*** Étude d'une fonction polynôme de degré 3 (3)

\(f\) est la fonction définie par \(f(x)=4x^3+4x^2+x\), pour tout réel \(x\).

1. Démontrer que la courbe représentative de \(f\) passe par l'origine du repère.
2. Factoriser l'expression de \(f\).
3. Construire le tableau de signes de \(f\) sur \([-1~;1]\).
4. Dans un repère, représenter la courbe de \(f\) à main levée, sur \([-1~;1]\).